在老年人再婚时，会涉及到夫妻共同财产的认定以及配偶与子女的继承问题。例如，甲、乙系夫妻关系，双方有一子丙。甲乙双方有一套房产，属夫妻共同财产，在乙去世后，甲又找一老伴丁，并办理结婚登记。这时，该房产是甲与丁的夫妻共同财产还是甲的个人财产？假如甲先去世，房产如何处理？根据相关法律规定，该房产是甲与乙的夫妻共同财产，在乙去世后，如果没有遗嘱的话，乙对该房产所享有的财产份额应该由甲与丙共同继承，在甲与丁结婚后，甲对该房产所享有的财产份额应该属于甲的婚前个人财产，根据婚姻法司法解释的相关规定，夫妻一方所有的财产，不因婚姻关系的延续而转化为夫妻共同财产，除非当事人另有约定。因此，该房产不会成为甲与丁的共同财产。但是，假如甲先于丁去世，丁作为甲乙的配偶享有法定继承的权利，这时，如果甲不立遗嘱，甲的财产应该由丁和丙共同继承。如果想要改变上述财产的性质，可以采取书面的财产约定或立遗嘱的办法。